(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_r \cdot 3^{(50 - r/8)} \cdot 5^{r/3}$ મળે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.તેથી,$r$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ અને $r$ એ $3$ વડે પણ વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $	ext{lcm}(8, 3) = 24$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 400$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 24, 48, \dots, 24k$ છે જ્યાં $24k \le 400$.$24k \le 400$ ઉકેલતા $k \le 16.66$ મળે,તેથી $k$ ની કિંમત $0$ થી $16$ સુધી હોઈ શકે.આવી કિંમતોની કુલ સંખ્યા $16 - 0 + 1 = 17$ છે.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(a-2b)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં, $5$ મા અને $6$ મા પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ માં $x^{91}$ નો સહગુણક - છે.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module